По сказкам мы с детства знаем: у Змея Горыныча три головы. Но в математических задачах все может оказаться совсем иначе. Попробуйте разобраться, сколько голов у чудовища на самом деле, если правду сказал только один богатырь.
Сегодняшняя задача на первый взгляд кажется сказочной — в ней фигурируют русские богатыри и легендарный Змей Горыныч. Но по сути это типичная математичная головоломка на логику. Нужно внимательно посмотреть на утверждения и понять, какое из них может быть правдой.
Четыре героя сделали утверждения о количестве голов у Змея Горыныча.
Алеша Попович сказал:«У Змея Горыныча больше трех голов».
Илья Муромец сказал:«У Змея Горыныча больше четырех голов».
Добрыня Никитич сказал:«У Змея Горыныча больше пяти голов».
Князь Киевский сказал:«У Змея Горыныча больше шести голов».
Известно, что правду сказал только один.
Вопрос: сколько голов у Змея Горыныча?
Такие задачи — настоящая зарядка для ума: они тренируют внимательность, умение анализировать условия и проверять гипотезы. Не зря подобные головоломки любят и школьники, и программисты, и люди, которые просто хотят держать мозг в тонусе.
Обозначим количество голов через n.
Тогда утверждения выглядят так:
Алёша: n > 3
Илья: n > 4
Добрыня: n > 5
Князь: n > 6
Важно условие задачи: правдивым является только одно утверждение.
Если бы правду говорил, например, Илья (n > 4), то автоматически выполнялось бы и утверждение Алёши (n > 3). Получилось бы уже два правдивых утверждения, что противоречит условию.
То же самое происходит, если правдивы слова Добрыни или князя — их утверждения автоматически делают истинными все предыдущие.
Значит, единственным, кто может говорить правду, является Алёша Попович.
Тогда:
утверждение Алёши n > 3 — верно;
утверждение Ильи n > 4 — должно быть ложным.
Из ложности второго утверждения следует:
n ≤ 4
Объединяем оба условия:
3 < n ≤ 4
Единственное возможное значение:
n = 4
